福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第２問〜整式の割り算と二項定理

問題文全文(内容文)：

2

　整式

f (x) = x^{4} - x^{2} + 1

　について、以下の問いに答えよ。
(1)

x^{6}

を

f (x)

で割った時の余りを求めよ。
(2)

x^{2021}

を

f (x)

で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数

n

が

3

の倍数であるとき、

(x^{2} - 1)^{n} - 1

が

f (x)

で割りきれることを示せ。

2021早稲田大学理工学部過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　整式

f (x) = x^{4} - x^{2} + 1

　について、以下の問いに答えよ。
(1)

x^{6}

を

f (x)

で割った時の余りを求めよ。
(2)

x^{2021}

を

f (x)

で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数

n

が

3

の倍数であるとき、

(x^{2} - 1)^{n} - 1

が

f (x)

で割りきれることを示せ。

2021早稲田大学理工学部過去問

投稿日：2021.05.25

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
すべてのxで次の式が成り立つ整数(a,b,c)をすべて求めよ.

(x - 10) (x - a) + 1 = (x + a) (x + c)

英国数学オリンピック過去問

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【数Ⅱ】【式と証明】恒等式1 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

(k + 1) x - (2 k + 3) y - 3 k - 5 = 0

が

k

のどのような値に対しても成り立つように、

x, y

の値を定めよ。

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【数Ⅱ】式と証明：（茶番）突然問題を出されたから解いてみた

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点

（ x, y ）

が

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{5} =

x > 0

、

y > 0

を満たしながら動くとき、

\log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{y}

の最大値を求めよ。

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兵庫県立大　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正整数

a

と正の奇数

p, q

が

2^{a} + p^{2} = q^{4}

を満たしている。

（1）

q^{2} - p = 2

を証明せよ。

（2）

q

を全て求めよ。

出典：兵庫県立大学　過去問

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大学入試問題#129　関西学院大学(1991)　二項定理の応用

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{7}

を展開した時の

a b^{2}

の係数を求めよ。

出典：1991年関西学院大学　入試問題

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第２問〜整式の割り算と二項定理

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