福田のおもしろ数学490〜3乗根混じりの2重根号を解消 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学490〜3乗根混じりの2重根号を解消

問題文全文(内容文):

$\sqrt[3]{1342\sqrt{167}+2005}$

の$2$重根号を解消せよ。
    
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問題文全文(内容文):

$\sqrt[3]{1342\sqrt{167}+2005}$

の$2$重根号を解消せよ。
    
投稿日:2025.05.06

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$\sqrt {a^6b^2} = ?$
($a<0 , b>0$)
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(12)$x^2-6x-27$
(13)$x^2+8xy-20y^2$
(14)$y^2-7xy+10x^2$
(15)$5a^2+7a+2$
(16)$2x^2-7x-15$
(17)$4a^2+23a-27$
(18)$12x^2-25x+12$
(19)$5a^2+13ab-6b^2$
(20)$6x^2-3xy-18y^2$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 座標平面上の原点を中心とする$半径2$の円を$C_1$、中心の座標が$(7,0)$、$半径3$の円を$C_2$とする。さらに$r$を正の実数とするとき、$C_1$と$C_2$に同時に外接する円で、その中心の座標が$(a,b)$、半径が$r$であるものを$C_3$とする。ただし、2つの円が外接するとは、それらが$1点$を共有し、中心が互いの外部にあるときをいう。
$(1)r$の最小値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、$a$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
$(2)a$と$b$は関係式$b^2=\boxed{\ \ ウエ\ \ }(a+\boxed{\ \ オカ\ \ })(a-4)$を満たす。
$(3)C_3$が$直線x=-3$に接するとき、$a=\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},$ $|b|=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。
$(4)点(a,b)$と原点を通る直線と、$点(a,b)$と$点(7,0)$を通る直線が直交するとき、
$|b|=\frac{\boxed{\ \ セソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}$となる。

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問題文全文(内容文):
$(x+1)(x+3)(x+5)・・・・・・(x+2n-1)$を展開したときの
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