大学院入試問題#1「間違えてたらすみません」 岡山大学大学院 #微分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学院入試問題#1「間違えてたらすみません」 岡山大学大学院 #微分方程式

問題文全文(内容文):
(1)
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\displaystyle \frac{4y}{3x},\ x \gt 0$の一般項を求めよ

(2)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{dy}{dx}=\displaystyle \frac{2y}{3x}+\displaystyle \frac{2x}{y},\ x \gt 0 \\
y(1)=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を満たす解を求めよ

出典:岡山大学大学院 入試問題
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\displaystyle \frac{4y}{3x},\ x \gt 0$の一般項を求めよ

(2)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{dy}{dx}=\displaystyle \frac{2y}{3x}+\displaystyle \frac{2x}{y},\ x \gt 0 \\
y(1)=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を満たす解を求めよ

出典:岡山大学大学院 入試問題
投稿日:2023.05.26

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$\dfrac{dy}{dx}=(x+y)^2$
の一般解を求めよ.
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次の関数を微分せよ。

①$y=(\log x)^2$

②$y=\dfrac{\log x}{x}$

③$y=\log(x+\sqrt{x^2+3})$

④$y=\log \dfrac{1+\sin x}{1- \sin x}$
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)

ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①

②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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