福田の数学〜千葉大学2023年第3問〜2次関数と定積分で表された関数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜千葉大学2023年第3問〜2次関数と定積分で表された関数

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)$p$を実数とする。曲線$y$=|$x^2$+$x$-2|と直線$y$=$x$+$p$ の共有点の個数を求めよ。
(2)等式$f(x)$=$x^2$+$\displaystyle\int_{-1}^2(xf(t)-t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 以下の問いに答えよ。
(1)$p$を実数とする。曲線$y$=|$x^2$+$x$-2|と直線$y$=$x$+$p$ の共有点の個数を求めよ。
(2)等式$f(x)$=$x^2$+$\displaystyle\int_{-1}^2(xf(t)-t)dt$ を満たす関数$f(x)$を求めよ。
投稿日:2023.07.28

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(1)$5a^2b^2-25a^3b$
(2)$x^2+x(y+z)$
(3)$a(a-3b)-7b(3b-a)$
(4)$x^2+16x+64$
(5)$27a^2+18a+3$
(6)$4-4x+x^2$
(7)$\dfrac{1}{4}x^2-x+1$
(8)$4a^2-b^2$
(9)$9a^2-9b^2$
(10)$5a^3-20ab^2$
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}}$mを実数とし、関数$y=|x^2-5x+4|$のグラフをC、直線$y=mx$を$l$とする。
(1)グラフCと直線lの共有点の個数は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき0個
$m=\boxed{\ \ エオ\ \ }$のとき1個
$m \lt \boxed{\ \ カキ\ \ },\ m=\boxed{\ \ ク\ \ }$,または$m \gt \boxed{\ \ ケ\ \ }$のとき2個
$m=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき3個
$\boxed{\ \ サ\ \ } \lt m \lt \boxed{\ \ シ\ \ }$のとき4個
以下、グラフCと直線lの共有点の個数が3個の場合を考え、
グラフCと直線lの共有点を、x座標が小さい順にP,Q,Rとする。

(2)3点P,Q,Rのx座標は、順に$\boxed{\ \ ス\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }},\ \boxed{\ \ ソ\ \ },\ \boxed{\ \ タ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。

(3)グラフCと線分QRで囲まれた部分の面積は$\frac{-\ \boxed{\ \ ツ\ \ }+\boxed{\ \ テト\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}$である。

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$9+\sqrt {a^2} = 25$
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(3)
$y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)$
の最小値が$-4$となるような定数$a$
の値の範囲を求めよ。
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