問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、$f(12)= 6$である。
(i)$f(5040)=\fbox{シ}$である。
(ii)$f(k)=15$を満たす正の整数$k$のうち、 2 番目に小さいものは$\fbox{ス}$である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を$l$とおく。$f(l)=4$となる確率は$\fbox{セ}$である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式$f(mn)=3f(m)+5f(n)-13$を満たすとする。このとき、$mn$を最小にする$m$と$n$の組$(m,n)$は$\fbox{ソ}$である。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数　示せ


（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ


（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ


（4）
$a_n \lt n$を表せ


（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
自然数$a,n$をすべて求めよ.
$a^{n+1}-(a+1)^n=2001$

問題文全文(内容文)：
和が$406$で最小公倍数が$2660$である2つの自然数を求めよ

出典：2010年弘前大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (6)14351と14803の最大公約数は$\boxed{\ \ キ \ \ }$である。

2019立教大学経済学部過去問