問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ 複素数\alpha=\frac{\sqrt3\ i}{1+\sqrt3\ i}\ に対して、複素数z_nを\hspace{150pt}\\
z_n=8\alpha^{n-1}\ \ \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ ...)\hspace{110pt}\\
によって定める。ただしiは虚数単位とする。複素数平面において、原点をOとし、\hspace{13pt}\\
z_nの表す点をP_nとする。このとき、以下の問いに答えよ。\hspace{98pt}\\
(1)\alphaの絶対値|\alpha|と変革\arg\alphaをそれぞれ求めよ。ただし、0 \leqq \arg\alpha \lt 2\piとする。\hspace{2pt}\\
(2)z_2,\ z_3の実部と虚部をそれぞれ求めよ。\hspace{157pt}\\
(3)z_nの極形式をnを用いて表せ。\hspace{191pt}\\
(4)O,\ P_n,\ P_{n+1}を頂点とする三角形の面積S_nをnを用いて表せ。\hspace{71pt}\\
(5)(4)で定めたS_nに対して、無限級数\sum_{n=1}^{\infty}S_nの和Sを求めよ。\hspace{82pt}\\
\end{eqnarray}

2022立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$z=\cos\dfrac{2}{5}\pi+i\sin\dfrac{2}{5}\pi$のとき、$z^4+z^3+z^2+z+1$の値を求めよ

問題文全文(内容文)：
複素数平面の基本⑫半直線のなす角を考えていきます.

問題文全文(内容文)：
$x^2+dx+1+2i=0$が実数解をもつような複素数$\alpha$の絶対値の最小値を求めよ

出典：東京医科歯科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$ a,b,c,dは実数である.\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}の最小値を求めよ.$