福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第２問〜定積分で表された関数と面積の2等分

問題文全文(内容文)：
xの関数

f (x)

を

f (x) = x^{3}

とする。
(1)xの関数

g (x)

を

g (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 3

とする。曲線

y = f (x)

と

y = g (x)

は
3個の交点をもつ。それら交点を

x

座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点

A, B, C

の

x

座標はそれぞれ

ア, イ, ウ

である。

曲線

y = g (x)

の接線の傾きが最小となるのは、
接点の

x

座標が

\frac{エ}{オ}

のときで、
その最小値は

- \frac{カ}{キ}

である。
また、点Bを通る

y = g (x)

の接線の傾きの最小値は

- \frac{ク}{ケ}

である。

(2)

x

の関数

h (x)

が

h (x) = - x^{2} + \frac{x}{6} \int_{0}^{3} h (t) d t + 4

を満たすとき、

h (x) = - x^{2} + コ x + 4

である。
曲線

y = f (x)

と

y = h (x)

の交点の中点は

(\frac{ク}{ケ}, \frac{ク}{ケ})

であり、

y = f (x)

と

y = h (x)

で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線

y = コ x

で2等分される。

2022明治大学全統過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#明治大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xの関数

f (x)

を

f (x) = x^{3}

とする。
(1)xの関数

g (x)

を

g (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 3

とする。曲線

y = f (x)

と

y = g (x)

は
3個の交点をもつ。それら交点を

x

座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点

A, B, C

の

x

座標はそれぞれ

ア, イ, ウ

である。

曲線

y = g (x)

の接線の傾きが最小となるのは、
接点の

x

座標が

\frac{エ}{オ}

のときで、
その最小値は

- \frac{カ}{キ}

である。
また、点Bを通る

y = g (x)

の接線の傾きの最小値は

- \frac{ク}{ケ}

である。

(2)

x

の関数

h (x)

が

h (x) = - x^{2} + \frac{x}{6} \int_{0}^{3} h (t) d t + 4

を満たすとき、

h (x) = - x^{2} + コ x + 4

である。
曲線

y = f (x)

と

y = h (x)

の交点の中点は

(\frac{ク}{ケ}, \frac{ク}{ケ})

であり、

y = f (x)

と

y = h (x)

で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線

y = コ x

で2等分される。

2022明治大学全統過去問

投稿日：2022.08.28

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問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} e^{x} (e^{2 x} + \frac{1}{e^{2 x}}) d x

出典：2024年茨城大学

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問題文全文(内容文)：

\int x^{2} l o g

x

d x

出典：2024年　宮崎大学

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 4 x + 2 a^{3}

,y=-x^2+2a^2(0\leqq a\leqq 1)$
囲まれた面積の最大値を求めよ.

鳴門教育大過去問

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問題文全文(内容文)：

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問題文全文(内容文)：

\int \frac{l o g (x + 2)}{x^{2}} d x

出典：2018年富山大学薬学部

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第２問〜定積分で表された関数と面積の2等分

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