問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{4}}$ $e$を自然対数の底とする。$e$=2.718...である。
(1)0≦$x$≦1において不等式1+$x$≦$e^x$≦1+2$x$が成り立つことを示せ。
(2)$n$を自然数とするとき、0≦$x$≦1において不等式
$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}$≦$e^x$≦$\displaystyle\sum_{k=0}^n\frac{x^k}{k!}+\frac{x^n}{n!}$
が成り立つことを示せ。
(3)0≦$x$≦1を定義域とする関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
1　(x=0)\\
\displaystyle\frac{e^x-1}{x}　(0＜x≦1)
\end{array}\right.$
と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分$\displaystyle\int_0^1f(x)dx$　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が$10^{-3}$以下である理由を説明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }}\sqrt{ 1+\displaystyle \frac{1}{x^2} }\ dx$

出典：東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\displaystyle \frac{x\ \sin\ x}{1+\cos^2x}\ dx$を計算せよ。

出典：昭和10年東京大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$関数$f(x)=\frac{1}{2}(x+\sqrt{2-3x^2})$の定義域は$-\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }} \leqq x \leqq \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$f(x)$は$x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$をとる。曲線$y=f(x)$、

直線$y=2x$およびy軸で囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。

$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
$⓪\frac{\sqrt3}{18}\pi　　①\frac{\sqrt3}{36}\pi　　②\frac{\sqrt3}{72}\pi　　③\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　④\frac{1}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi$
$⑤\frac{5}{24}+\frac{\sqrt3}{36}\pi　　⑥\frac{1}{3}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑦\frac{1}{6}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑧\frac{1}{8}+\frac{\sqrt3}{18}\pi　　⑨\frac{7}{24}+\frac{\sqrt3}{18}\pi$

問題文全文(内容文)：
$V:x^2+y^2+z^2\leqq 4$
$x^2+y^2\leqq 1,z\geqq 0$とする.

$\displaystyle \iiint_V\ z\ dx\ dy \ dz$を求めよ.