福田のおもしろ数学281〜不等式の証明と区分求積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学281〜不等式の証明と区分求積

問題文全文(内容文):
すべての正の整数$n$について$(\frac{2n-1}{e})^{\frac{2n-1}{2}}\lt 1・3・5・・・(2n-1)\lt (\frac{2n+1}{e})^{\frac{2n+1}{2}}$が成り立つことを示せ。
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
すべての正の整数$n$について$(\frac{2n-1}{e})^{\frac{2n-1}{2}}\lt 1・3・5・・・(2n-1)\lt (\frac{2n+1}{e})^{\frac{2n+1}{2}}$が成り立つことを示せ。
投稿日:2024.10.09

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2x\ \cos2x\ dx$

出典:2020年筑波大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$a$実数
$e^x \geqq e^a+(x-1)e^a$を示せ

(2)
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{\sin\ \pi\ x}dx \geqq e^{\frac{2}{x}}$を示せ

出典:1991年京都大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\cos3x・\sin2x・\tan\ x\ dx$を求めよ。

出典:横浜国立大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$

出典:2023年長崎大学 入試問題
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
名古屋大学2024年の確率と積分の融合問題をその場で解きながら解説してみた!
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