整数問題!地味に難しいです【大阪医科薬科大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題!地味に難しいです【大阪医科薬科大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
自然数$x,y$に対する方程式$3^x-2^y=1$を考える。

(1)y≧2に対し解$x$が存在するならば,$x$は偶数であることを示せ。

(2)上の方程式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。

大阪医科歯科大過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
自然数$x,y$に対する方程式$3^x-2^y=1$を考える。

(1)y≧2に対し解$x$が存在するならば,$x$は偶数であることを示せ。

(2)上の方程式を満たす自然数$x,y$の組をすべて求めよ。

大阪医科歯科大過去問
投稿日:2022.08.28

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問題文全文(内容文):
実数$x,y$
$x+y,xy$はともに偶数

(1)
$x^n+y^n$は偶数であることを示せ
$(n$自然数$)$

(2)
整数以外の$(x,y)$を1つ例示せよ

出典:岐阜大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$A=377^6$
①$A$の約数のうち14で割って余りが1
②$A$の約数のうち15で割って余りが1

①②それぞれ個数

出典:2019年灘中学校 過去問
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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$10^n$の正の約数すべての積を求めよ

出典:早稲田大学 過去問
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