整数問題 海星高校(長崎) - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 海星高校(長崎)

問題文全文(内容文):
$\frac{80}{30 - 2m}$が自然数になる整数mの個数を求めよ。

海星高校
単元: #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{80}{30 - 2m}$が自然数になる整数mの個数を求めよ。

海星高校
投稿日:2022.08.08

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$x+\dfrac{1}{x}$が整数なら,$x^n+\dfrac{1}{x^n}$も整数であることを示せ.$n$は自然数である.

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正の整数$x,y(x \gt y)$と、$n \gt 1$である任意の素数$n$が$\displaystyle \frac{1}{x}+\displaystyle \frac{1}{y}=\displaystyle \frac{1}{n}$満たすとき、$x$が偶取であることを示せ。
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$a_1=2, \, a_{n+1}=a_n^2+a_n+1$
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$(2)$ $a_n^2+1$ は $5^n$ で割り切れることを証明せよ。
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$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{p}$のとき,
mは偶数であることを示せ.
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
2052の正の約数は全部で$\fbox{コ}$個あり、2052の正の約数の総和は$\fbox{サ}$である。また、300以下の正の整数のうち、正の約数の個数が偶数であるものは全部で$\fbox{シ}$個ある。
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