【数Ⅱ】【微分法と積分法】積分を含む関数1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

f (a) = \int_{0}^{1} (2 a x^{2} - a^{2} x) d x

を

a

の式で表せ。
また、

f (a)

の最大値を求めよ。

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

f (a) = \int_{0}^{1} (2 a x^{2} - a^{2} x) d x

を

a

の式で表せ。
また、

f (a)

の最大値を求めよ。

投稿日：2025.03.23

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問題文全文(内容文)：

2

座標平面上の放物線y=3

x^{2}

-4xをCとおき、直線y=2xをlとおく。実数tに対し、C上の点P(t,

3 t^{2} - 4 t

)とlの距離をf(t)とする。
(1)-1≦a≦2の範囲の実数aに対し、定積分
g(a)=

\int_{- 1}^{a} f (t) d t

を求めよ。
(2)aが0≦a≦2の範囲を動くとき、g(a)-f(a)の最大値および最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} d x

を計算せよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。

\int \frac{(l o g t)^{2}}{t} d t

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問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。

\int_{- 2}^{3} (2 x^{2} + 4 x - 3) d x - 2 \int_{- 2}^{3} (x^{2} + 4 x + 3) d x

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