問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　領域(9)　両機と最大最小(5)
$x^2+y^2 \leqq 10,\ y \leqq 3x$のとき、
$\frac{y+4}{x+3}$
の最大値、最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
すべてのxで次の式が成り立つ整数(a,b,c)をすべて求めよ.
$(x-10)(x-a)+1=(x+a)(x+c)$

英国数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2+x+1=0$の解の一つを$\omega$とするとき

${}_9 \mathrm{ C }_0+{}_9 \mathrm{ C }_1\omega+{}_9 \mathrm{ C }_2\omega+……+{}_9 \mathrm{ C }_9\omega^9$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$　ある国の有識者会議が、経済活性化に資する公共サービスの$供給量x$と、医療・
公衆衛生に関する公共サービスの$供給量y$の組み合わせの検討を行っている。$供給量
(x,y)$は、予算やマンパワー、既存の法律など、さまざまな要因により、その実現可能性
に制約を受け、次の不等式を満たすものとする。
$\left\{\begin{array}{1}
2x+5y \leqq 405　\ldots(1)\\
x^2+75y \leqq 6075　\ldots(2)\\
x \geqq 0　\ldots(3)\\
y \geqq 0　\ldots(4)\\
\end{array}\right.$

$供給量(x,y)$を$x軸$と$y軸$の$2次元座標$で表すと、実現可能な供給量の組合せ$(x,y)$の値域は、$0 \leqq x \leqq \boxed{\ \ アイ\ \ }$の範囲で$(1)$と$(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域と、
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$の範囲で$(2)$と$(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域の$2$つ
からなることがわかる。
いま、有識者会議の目標が$xy$の最大化であるとすると、供給量の組合せを
$(x,y)=(\boxed{\ \ キク\ \ },\boxed{\ \ ケコ\ \ })$とする結論を得る。
次に、情勢の変化に伴って、上記の$(1),(2),(3),(4)$に新たな不等式
$x+y \leqq 93　　\ldots(5)$
が加わったとすると、実現可能な$(x,y)$の領域は、$0 \leqq x \leqq \boxed{\ \ サシ\ \ }$の範囲で
$(1)と(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域と、$\boxed{\ \ サシ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ スセ\ \ }$の範囲で
$(5)と(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域と、$\boxed{\ \ スセ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$の範囲で
$(2)と(4)$を満たす$(x,y)$の部分の領域の$3つ$に分けることができる。
また、政府の方針にそって、有識者会議の目標が$x^2y$の最大化に変更されたとすると、
供給量の組合せを
$(x,y)=(\boxed{\ \ ソタ\ \ },\boxed{\ \ チツ\ \ })$
とする結論を導くことになる。

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

実数$b,c$に対し、

放物線$y=f(x)=x^2+bx+c$が

$2$点$(p,0),(q,0)$を通ると仮定する(ただし$p\gt q$)。

また、条件$0\lt t \leqq 1$を満たす実数$t$に対し

実数$r,s$を次のように定める。

$r=\dfrac{1+t}{2}p+\dfrac{1-t}{2}q,s=\dfrac{1-t}{2}p+\dfrac{1+t}{2}q$

以下の問いに答えよ。

(1)$q-s,r-p,s+r,s-r$のそれぞれを

$b,c,t$で用いて表せ。

(2)$sr$および$s^2+r^2$を$b,c,t$を用いて表せ。

(3)放物線$y=f(x)$、直線$x=r,x=s$および

$x$軸が囲む領域の面積を$b,c,t$を用いて表せ。

$2025$年名古屋大学文系過去問題