問題文全文(内容文)：
以下を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・2}+\displaystyle \frac{1}{2・3}+\displaystyle \frac{1}{3・4}+…+\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}=??$

$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=??$

問題文全文(内容文)：
次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1・5}+\dfrac{1}{5・9}+\dfrac{1}{9・13}+...+\dfrac{1}{(4n-3)(4n-1)}$

問題文全文(内容文)：
$4^{3n-1}-7^{2n-2}$は15の倍数であることを示せ

問題文全文(内容文)：
【高校数学】漸化式で特性方程式を使う理由を解説していきます。

問題文全文(内容文)：
(1) $n$は自然数とする。
$5^{n+1}+6^{2n-1}$は31で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。
(2) $n$は2以上の自然数とする。
$2^{3n}-7n-1$は49で割り切れることを、
数学的帰納法によって証明せよ。