問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ Oを原点とする平面上の動点Rが$R_0$(1, 0)から出発して、単位円の周上を1秒ごとに反時計周りに移動する。移動するときの動径ORの回転角は、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{6}$、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{3}$である。n秒後のRの位置を$R_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$R_5$が(-1, 0)である確率を求めよ。
(2)$R_9$がx軸上にある確率を求めよ。
次に、$R_n$がx軸上またはy軸上にある確率を$p_n$(n≧1)とする。
(3)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(4)$p_n$を求めよ。

2019中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac {5^k(4k-1)}{k(k+1)}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$3+3^2+3^3+ \cdots +3^7$ $(3^8=6561)$

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n-4}{a_n-3} (n=1,2,...)$で定められた数列について、次の問に答えよ。
(1)$a_2,a_3,a_4$を求め、一般項$a_n$を推定せよ。
(2)(1)で求めた$a_n$が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=1$
$a_{n+1}=2^{n^2-25n-12}a_{n}$

（1）
一般項を求めよ

（2）
$a_{n} \gt 1$となる最小の$n$

出典：山梨大学　過去問