07神奈川県教員採用試験(数学:7番 数列の極限) - 質問解決D.B.(データベース)

07神奈川県教員採用試験(数学:7番 数列の極限)

問題文全文(内容文):
7⃣$a_1=\frac{1}{3}$ , $3^{n+1}a_{n+1}=3^na_n+1$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } S_n$を求めよ
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
7⃣$a_1=\frac{1}{3}$ , $3^{n+1}a_{n+1}=3^na_n+1$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } S_n$を求めよ
投稿日:2020.11.04

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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$(2)$a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)$で与えられる
数列$\left\{a_n\right\}$の一般項は$a_n=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
また$\sum_{n=1}^la_n \geqq 20$
を満たす最小の自然数lは$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。

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1,4,9,16,25…この一般項を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle
a_{n}=a_{1}+\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}
$
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問題文全文(内容文):
$a_{n}\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}$
$n \geqq 2$の自然数

(1)
$a_{n}$は整数

(2)
$a_{n}$を3で割ると余りは2である

出典:2013年千葉大学 過去問
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