数学「大学入試良問集」【13−11 ガウス記号とその戦略】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【13−11 ガウス記号とその戦略】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
実数$x$に対し、$[x]$を$x$以下の最大の整数とする。
たとえば、$[2]=2,\left[ \dfrac{ 7 }{ 5 } \right]=1$である。
数列$\{a_n\}$を$a_k=\left[ \dfrac{ 3k }{ 5 } \right](k=1,2,・・・)$と定めるとき、以下の問いに答えよ。
(1)$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$を求めよ。
(2)$a_{k+5}=a_k+3(k=1,2,・・・)$を示せ。
(3)自然数$n$に対して、$\displaystyle \sum_{k=1}^{5n} a_k$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数B
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
実数$x$に対し、$[x]$を$x$以下の最大の整数とする。
たとえば、$[2]=2,\left[ \dfrac{ 7 }{ 5 } \right]=1$である。
数列$\{a_n\}$を$a_k=\left[ \dfrac{ 3k }{ 5 } \right](k=1,2,・・・)$と定めるとき、以下の問いに答えよ。
(1)$a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$を求めよ。
(2)$a_{k+5}=a_k+3(k=1,2,・・・)$を示せ。
(3)自然数$n$に対して、$\displaystyle \sum_{k=1}^{5n} a_k$を求めよ。
投稿日:2021.06.09

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77+78+79+・・・+99
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問題文全文(内容文):
$ a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n+\dfrac{4n+2^n}{2^{n+1}}$である.
$a_n\lt a_{n+1}$を満たす最大の自然数$n$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
正四面体 $ABCD$ の頂点上に 2 つの動点 $M, N$ がある。
時刻 $t = 0$ において、$M, N$ はともに頂点 $A$ に位置している。
$M, N$ はそれぞれ 1 秒ごとに、等確率で隣り合う他の 3 頂点のいずれかへ独立に移動する。
$n$ 秒後に 2 つの動点 $M, N$ が同じ頂点に位置する確率を $P_n$ とするとき、以下に答えよ。
(1) $P_1$ および $P_2$ を求めよ。
(2) $P_{n+1}$ を $P_n$ を用いて表せ。
(3) $P_n$ を $n$ の式で表せ。
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問題文全文(内容文):
初項から第$n$項までの和$S_n$が
次の式で表される数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$S_n=n^2+2n+2$

②$S_n=a_{n}+(n-1)^2$
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