福田の数学〜大阪大学2022年理系第3問〜線分の通過範囲 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜大阪大学2022年理系第3問〜線分の通過範囲

問題文全文(内容文):
正の実数tに対し、座標平面上の2点$P(0,t)$と$Q(\frac{1}{t},0)$を考える。
tが$1 \leqq t \leqq 2$の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。

2022大阪大学理系過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
正の実数tに対し、座標平面上の2点$P(0,t)$と$Q(\frac{1}{t},0)$を考える。
tが$1 \leqq t \leqq 2$の範囲を動くとき、座標平面内で線分PQが通過する部分を図示せよ。

2022大阪大学理系過去問
投稿日:2022.04.18

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問題文全文(内容文):
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$y=2cos^2\theta-\sqrt3 cos\theta sin\theta-sin^2\theta (0≦\theta≦\pi)$
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$\dfrac{1}{3}\lt \displaystyle \int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}dx \lt \dfrac{1}{2}$

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$f(x)$は凸関数、$\lambda i \geqq 0, \sum \lambda i=1$のとき、

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2) \geqq f(\lambda2x2)$

$\lambda 1 f(x 1)+\lambda 2 f(x2)+\lambda3f(x3) \geqq f(\lambda1x1+\lambda2x2+\lambda3x3)$

な成り立つ。証明して下さい。
    
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