整数問題（自作）

問題文全文(内容文)：

x, y, n

は自然数

9 x^{2} - y^{2} = 18^{n}

を満たす

(x, y)

の組数を

n

で表せ

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, n

は自然数

9 x^{2} - y^{2} = 18^{n}

を満たす

(x, y)

の組数を

n

で表せ

投稿日：2019.10.22

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
nは整数。

n^{2}

を3で割った余りは？

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福田の入試問題解説〜東京大学2022年理系第２問〜約数と倍数と最大公約数

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1} = 1, a_{n + 1} = a_{n}^{2} + 1 (n = 1, 2, 3, \dots)

(1)正の整数nが3の倍数のとき、

a_{n}

は5の倍数となることを示せ。
(2)k,nを正の整数とする。

a_{n}

が

a_{k}

の倍数となるための必要十分条件をk,nを
用いて表せ。
(3)

a_{2022}

と

(a_{8091})^{2}

の最大公約数を求めよ。

2022東京大学理系過去問

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質問に対する返答です。整数問題,数列の和

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1 ≦ t < u < v ≦ 6 m

t + u + v = 6 m

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アジア太平洋数学オリンピックのナイスな整数問題

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,b,cは自然数である.

a^{2} + b + c, a + b^{2} + c, a + b + c^{2}

この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.

アジア太平洋数学オリンピック過去問

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約数の個数、総和、完全数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
約数の個数,総和,完全数に関して解説していきます.

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