整数問題(自作) - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題(自作)

問題文全文(内容文):
$x,y,n$は自然数
$9x^2-y^2=18^n$を満たす$(x,y)$の組数を$n$で表せ
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x,y,n$は自然数
$9x^2-y^2=18^n$を満たす$(x,y)$の組数を$n$で表せ
投稿日:2019.10.22

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問題文全文(内容文):
m,nを正の整数とする。xについての2次方程式 12x^2-mx+n=0 の2つの実数解を小数第2位で四捨五入して0.3および0.7を得た。m,nを求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
下記証明せよ
(1)
$2x^2-y^2=9$を満たす整数$x,y$は3の倍数である

(2)
$21x^2-10y^2=9$を満たす整数$x,y$は存在しない

出典:千葉大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2003千葉大学過去問題
x,y,z,nは自然数
$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$が成り立っている
(1)平方数を3で割った余りは0か1を示せ
(2)yzは3の倍数であることを示せ。
(3)y,zが共に素数のときxをnを用いて表せ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数$a,b,c$が$3a=b^3,5a=c^2$を満たす。
$d^6$が$a$を割り切るような自然数$d$は$d=1$のみ。
(1)
$a$は3と5で割り切れることを示せ

(2)
$a$の素因数は3と5以外にないことを示せ

(3)
$a$を求めよ

出典:2006年東京工業大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数$k,n$を
$k^2=3^n+360$
全て求めよ。

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