問題文全文(内容文)：
$\int_1^e5^{\log x}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$　xy平面上で放物線y=$x^2$と直線y=2で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる回転体をLとおく。回転体Lに含まれる点のうち、xy平面上の直線x=1からの距離が1以下のもの全体がつくる立体をMとおく。
(1)$t$を$0 \leqq t \leqq 2$を満たす実数とする。xy平面上の点(0, $t$)を通り、
y軸に直交する平面によるMの切り口の面積を$S(t)$とする。$t=(2\cos\theta)^2$ $\left(\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}\right)$のとき、$S(t)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)Mの体積Vを求めよ。

2017大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}\displaystyle \frac{dx}{1+e^{(\sin\ x+\cos\ x)}}$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x}{9+16\sin^2x}dx$

出典：2010年埼玉大学　入試問題