数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
(1)
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

(3)
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
(1)
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

(3)
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
投稿日:2021.04.17

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$f(x)=x^3-3ax^2+bx+c$
一次関数$g(x)$
$f(x)=f'(x)g(x)-6x$を満たす
(1)
$b,c$を$a$で表せ

(2)
$f(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ

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$(1)f(x)=3x^2-2x+ \displaystyle \int_{-1}^{1}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(2)f(x)=3x+\displaystyle \int_{0}^{1}(x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ.$
$(3)y=\displaystyle \int_{1}^{x}(t^2-2t-3)dtの極値を求めよ.$
$(4)\displaystyle \int_{1}^{x}f(t)dt=3x^2-2x+aを満たす関数f(x)と定数aを求めよ.$
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