数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.（データベース）
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数学「大学入試良問集」【10−2 中点の軌跡】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$　・・・①
$y=kx-(k^2+2)$　・・・②
（1）
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

（2）
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

（3）
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師： ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$　・・・①
$y=kx-(k^2+2)$　・・・②
（1）
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

（2）
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

（3）
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
投稿日：2021.04.17

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5⃣$a=log_3x$ , $b=log_4y$
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問題文全文(内容文)：
①$a^2 \times a^9 \div a^5$
②$a^{-\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}}$
③$\{(\frac{25}{16})^{-\frac{5}{4}}\}^\frac{2}{5}$
④$3^4 \times 3^{-5} \div 3^{-6}$
⑤$8^5 \times 32^{-4} \div 2^{-7}$
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問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

以下の問いに答えよ。

(1)$y=\tan x$とするとき、

$\dfrac{dy}{dx}$を$y$の整式で表せ。

(2)次の定積分を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\tan^4x-\tan^2 x-2}{\tan^2x-4}dx$

$2025$年九州大学理系過去問題
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