福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第2問〜定積分で表された関数の最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年文系第2問〜定積分で表された関数の最小値

問題文全文(内容文):
実数tの関数
$F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx$
について考える。
(1)$0 \leqq t \leqq 1$のとき、$F(t)$をtの整式として表せ。
(2)$t \geqq 0$ のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。

2022東北大学文系過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
実数tの関数
$F(t)=\int_0^1|x^2-t^2|dx$
について考える。
(1)$0 \leqq t \leqq 1$のとき、$F(t)$をtの整式として表せ。
(2)$t \geqq 0$ のとき、F(t)を最小にするtの値TとF(T)の値を求めよ。

2022東北大学文系過去問
投稿日:2022.04.05

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$y=x^2-2,y=-x^2-2x+2$で囲まれた部分の面積は?
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \sqrt{3-x^2+2x}\ dx$
を解け.

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$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{1}{2}(1-\cos x)^2 dx$

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
3⃣
$l_1:y=kx+2k$ $(k \in \mathbb{ R })$
$l_2:y=x^3-3x+2$
(1)$l_2$の極値
(2)k=0,$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
(3)$l_1$と$l_2$が3点で交わるkの範囲
(4)$l_1$が$l_2$の変曲点を通るとき$l_1$と$l_2$で囲まれた面積
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