【数Ⅲ】三角関数の積分【半角の公式・積和の公式を使いこなせ】

問題文全文(内容文)：

(1) \int \sin^{} x d x, \int \cos^{△} x d x の 計 算 を せ よ .

\int \cos x c o s △ x d x, \int \sin x \sin △ x d x, \int \sin x c o s △ x d x の 計 算 を せ よ .

単元： #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) \int \sin^{} x d x, \int \cos^{△} x d x の 計 算 を せ よ .

\int \cos x c o s △ x d x, \int \sin x \sin △ x d x, \int \sin x c o s △ x d x の 計 算 を せ よ .

投稿日：2023.02.23

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教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \sqrt[3]{1 + x} d x

(2)

\int \sin x \cos^{4} x d x

(3)

\int \frac{d x}{\cos^{4} x}

(4)

\int (2 x + 1) e^{x^{2} + x + 5} d x

(5)

\int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 2)^{2}} d x

(6)

\int \frac{\log x}{x (\log x - 1)^{2}} d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int \frac{x}{\cos^{2} x} d x

(2)

\int x \log (x - 2) d x

次の不定積分を求めよ。
(1)

\int x \log (x^{2} - 2) d x

(2)

\int e^{x} \log (e^{x} + 1) d x

不定積分

\int (\log x)^{3} d x

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
下記の不定積分を解け。

\int x l o g (x + 1)

d x

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} d x

出典：1935年京都帝国大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
④

\int \frac{2 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}} d x

⑤

\int x^{2} \log x d x

⑥

\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x

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問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{e^{x} + 1} d x

を計算せよ。

出典：1986年弘前大学　入試問題

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