問題文全文(内容文)：
$\int_0^{π/2} log(cosx) dx$を計算せよ。

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。

(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$

(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$

(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$

(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$

(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$

(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$

(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$

問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$

問題文全文(内容文)：
$\int_{logπ}^{log2π}e^xsine^xdx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問