福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題005〜一橋大学2015年文系数学第1問〜互いに素な自然数の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題005〜一橋大学2015年文系数学第1問〜互いに素な自然数の個数

問題文全文(内容文):
nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば
$E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,...,E(10)=4, ...$
である。
(1)E(1024)を求めよ。
(2)E(2015)を求めよ。
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。$n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}$
が成り立つことを示せ。

2015一橋大学文系過去問
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問題文全文(内容文):
nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば
$E(2)=1,E(3)=2,E(4)=2,...,E(10)=4, ...$
である。
(1)E(1024)を求めよ。
(2)E(2015)を求めよ。
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。$n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}$
が成り立つことを示せ。

2015一橋大学文系過去問
投稿日:2022.11.20

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問題文全文(内容文):
①ある中学校の昨年度の生徒数は男女合わせて200人で、このうち男子がx人でした。
この中学校の今年度の生徒数は、昨年度に比べて、男子は10%増え、女子が10%減りました。
この中学校の生徒数は男女合わせて何人?
xを用いた最も簡単な式で表そう。

②$\sqrt{ 25-n }+3\sqrt{ n }$が整数となる自然数nをすべて求めよう。

③受験日までに毎日8問ずつ解くとちょうど解き終わる問題集があります。
ユリさんは、この問題集を難しい問題だけ選んでやることにしたので、最初のx日は3問ずつ解き、残りのy日は5問ずつ解きました。
この問題集のうち、ユリさんがまだ解いていない問題数を、x,yを用いた最も簡単な式で表そう。
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問題文全文(内容文):
$\sqrt 4 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 8 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 9 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 18 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 16 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 32 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 50 =$
$\sqrt ▢ = \sqrt{▢} \times \sqrt{▢} = $
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$lとmが平行のとき\angle{x}の大きさを求めよ$
$図は動画参照$
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問題文全文(内容文):
$a=\dfrac{\sqrt5-1}{2}$である.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{a^7}$の値を求めよ.

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