九州大 良問再投稿 合成公式 - 質問解決D.B.(データベース)

九州大 良問再投稿 合成公式

問題文全文(内容文):
$\sin 10^{ \circ }$は$8x^3-6x+1=0$の解であることを示し、他の2解も求めよ

出典:1975年九州大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\sin 10^{ \circ }$は$8x^3-6x+1=0$の解であることを示し、他の2解も求めよ

出典:1975年九州大学 過去問
投稿日:2019.08.29

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(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

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◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。

①$2\cos^2 \theta-5\cos \theta -3=0$

②$2\cos^2 \theta-\sin \theta -1=0$

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