問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+3h)-f(c)}{h}
\]

問題文全文(内容文)：
4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1) 関数 $y=xe^{-x^2+x}$の極値を求めよ。
(2) $2$次関数 $f(x)=ax^2+bx+c$に対して、$F(x)=xe^{f(x)}$で定義された関数$y=F(x)$が極値を持つための、定数$a,b,c$についての必要十分条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)=$(x-1)^2(x-2)$を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b　とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標 $(x,\ y)$ が、$x=e^{-t}\sin t$、
$y=e^{-t}\cos t$ で表されるとき、速度 $\vec{v}$ と $\overrightarrow{OP}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。ただし、O
は原点 $(0,\ 0)$ とする。