大学入試問題#696「基本問題だけど、良問」 久留米大学医学部(2014)定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#696「基本問題だけど、良問」 久留米大学医学部(2014)定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} log(\sqrt{ x }+1) dx$

出典:2014年久留米大学医学部 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#久留米大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} log(\sqrt{ x }+1) dx$

出典:2014年久留米大学医学部 入試問題
投稿日:2024.01.06

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$C_1:f(x)=x^3,C_2:g(x)=(x-2)^3+k$
$C_1,C_2$と接する共通接線をLとする。
(1)Lと$C_1$の接点P(t,f(t))とする。kをtの式で表せ。
(2)Lの本数
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\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 -4y^2 -10x +25 = 0 \\
x^2 + x -6 -2xy + 4y = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

(x,y)の組をすべて求めよ。
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(6)整数$x,y$が$x \gt 1,y \gt 1,x \neq y$を満たし、等式
$6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2=966$
を満たすとする。
$(\textrm{i})6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2$を因数分解すると$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
$(\textrm{ii})$この等式を満たすxとyの組をすべて挙げると$(x,y)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

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問題文全文(内容文):
$P=a^2-a+2ab+b^2-b$ (a,bは自然数)
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