問題文全文(内容文)：
■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$

問題文全文(内容文)：
$y=kx$と$y=|x^2-2x|$とで囲まれる2つの部分の面積が等しい$k$の値を求めよ$(0 \gt k \gt 2)$

出典：2009年富山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq1$ の範囲において $f(x) \geqq 0$ である $2$ 次関数 $f(x) = ax^2+b$ は、等式
$\displaystyle f(x)(\int_0^1f(t)dt) = x^2+5$
を満たす。このとき、定数 $a,b$ は $a=\fbox{ケ}, b=\fbox{コ}$ である。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq a \leqq \beta$　実数

$f(x)=x^2-(a+ \beta)z+a \beta$

$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 }f(x)dx=1$が成立している。

定積分$s=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)ax$を$a$の式で表し、$S$の最大値を求めよ。


出典：2008年東京大学　過去問

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす$x \gt 0$で定義された関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ。
ただし、$a \gt 0$とする。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x+\displaystyle \frac{1}{2}log$ $x-1$

出典：2024年千葉大学