問題文全文(内容文)：
$ab+cd$が$a-c$の倍数ならば,
$ad+bc$も$a-c$の倍数であることを示せ.
$a,b,c,d$は自然数である.

問題文全文(内容文)：
$1\leqq S,t\leqq 2020$であり,$S$は整数,$t$は奇数である.
$\displaystyle \sum_{k=1}^S k^t$が$S$の倍数となる$(s,t)$の組数を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $n$を自然数とする。表と裏が出る確率がそれぞれ$\displaystyle\frac{1}{2}$のコインを$n$回投げ、以下のように得点を決める。
・最初に数直線上の原点に石を置き、コインを投げて表なら2、裏なら3だけ数直線上を正方向に石を移動させる。コインを$k$回投げた後の石の位置を$a_k$とする。
・$a_n$≠2$n$+2　の場合は得点を0、$a_n$≠2$n$+2　の場合は得点を$a_1$+$a_2$+...+$a_n$とする。
たとえば、$n$=3のとき、投げたコインが3回とも表のときは得点は0、投げたコインが順に裏、裏、表のときは得点は3+6+8=17　である。
(1)$n$解のうち裏の出る回数を$r$とするとき、$a_n$を求めよ。
(2)$n$=4とする。得点が0でない確率および25である確率をそれぞれ求めよ。
(3)$n$=9とする。得点が100である確率および奇数である確率をそれぞれ求めよ。

問題文全文(内容文)：
2数$a,b$の最大公約数を$[a\odot b]$と表すと･･･
$[1\odot 2]+[2\odot 3]+[3\odot 4]+･･･+[100\odot 101]=\Box$であり,
$[1\odot 3]+[2\odot 4]+[3\dot 5]+･･･+[99\odot 101]+[100\odot 102]=\box$である.

大阪星光高校過去問

問題文全文(内容文)：
$3\sqrt{375}=\sqrt{375}$
$9\sqrt{1125}=\sqrt{91125}$
のように$\boxed{A}$は整数,aは1ケタの整数
$a\sqrt{\boxed{A}}=\sqrt{a\boxed{A}}$となるものは他にあるか?