2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第4問数列〜福田の入試問題解説

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第4問数列を徹底解説します

2024共通テスト過去問

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指導講師：福田次郎

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2024共通テスト過去問

投稿日：2024.01.26

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問題文全文(内容文)：
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a_{1} = \frac{1}{13}

n=1,2,・・・自然数

5 a_{n + 1} = 10 a_{n} - a_{n + 1} ・ a_{n}

一般項

a_{n}

を求めよ

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問題文全文(内容文)：

f (x) = \log (x + 1) + 1

とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式

f (x) = x

は、

x > 0

の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を

α

とする。実数

x

が

0 < x < α

を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。

0 < \frac{α - f (x)}{α - x} < f^{'} (x)

(3)数列

{x_{n}}

を

x_{1} = 1, x_{n + 1} = f (x_{n}) (n = 1, 2, 3, \dots \dots)

で定める。このとき、全ての自然数nに対して

α - x_{n + 1} < \frac{1}{2} (α - x_{n})

が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列

{x_{n}}

について、

lim_{n \to \infty} x_{n} = α

を示せ。

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問題文全文(内容文)：
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a_{1} = 1, a_{n + 1} = 2 a_{n} + 1

{a_{n}}

の一般項

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