問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ $\alpha$, $\beta$を実数とし、$\alpha$＞1とする。曲線$C_1$：$y$=|$x^2$-1|と曲線$C_2$：$y$=-$(x-\alpha {)}^2$+$\beta$が、点($\alpha$, $\beta$)と点(p, q)の2点で交わるとする。また、$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_1$とし、$x$軸、直線$x$=$\alpha$、および$C_1$の$x$≧1を満たす部分で囲まれた図形の面積を$S_2$とする。
(1)pを$\alpha$を用いて表し、0＜p＜1であることを示せ。
(2)$S_1$を$\alpha$を用いて表せ。
(3)$S_1$＞$S_2$であることを示せ。

2023筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題
$C:y=x^3-3x^2+2x$
原点を通り、原点以外でCと接する直線l
lとCで囲まれた部分の面積

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$
F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、$y=F(x)$で
定まる曲線をCとする。$\alpha <\beta$を満たす実数$\alpha ,\beta$に対して、C上の点A$(\alpha ,F(\alpha ))$
におけるCの接線を$L_{\alpha }$とするとき、Cと$L_{\alpha }$とのA以外の共有点が$B(\beta ,F(\beta ))$
であるとする。さらに、BにおけるCの接線を$L_{\beta }$とのB以外の共有点を$(\gamma ,F(\gamma ))$
とする。

(1)接線$L_{\alpha }$の方程式を$y=l_{\alpha }(x)$とし、$G(x)=F(x)-l_{\alpha }(x)$とおく。さらに、
曲線$y=G(x)$上の点$(\beta ,G(\beta ))$における接線の方程式を$y=m(x)$とする。$G(x)$
および$m(x)$を、それぞれ$\alpha ,\beta$を用いて因数分解された形に表せ。必要ならば
xの整式で表される関数$p(x),q(x)$とそれらの導関数に関して成り立つ公式
${\{p(x)q(x)\}}^{\prime }=p^{\prime }(x)q(x)+p(x)q^{\prime }(x)$
を用いてもよい。

(2)接線$L_{\beta }$の方程式は(1)で定めた$l_{\alpha }(x),m(x)$を用いて、$y=l_{\alpha }(x)+m(x)$で
与えられることを示せ。さらに、$\gamma$を$\alpha ,\beta$を用いて表せ。

(3)曲線Cおよび$L_{\beta }$で囲まれた図形の面積を$S$とする。$S$を$\alpha ,\beta$を用いて表せ。
さらに$\alpha ,\beta$が$-1<\alpha <0$かつ$1<\beta <2$を満たすとき、$S$の取り得る値の
範囲を求めよ。必要ならば$r<s$を満たす実数$r,s$に対して成り立つ公式
${\int }_r^s(x-r)(x-s{)}^{2}dx=\frac{1}{12}(s-r{)}^4$
を用いてもよい。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_{-2}^3(3\sqrt{x^4-6x^2+9}-4x)dx}$

出典：2016年九州歯科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ 原点Oを中心とする半径1の円周上に2点
Q($\cos a$, $\sin a$), R($\cos (a+b),\sin (a+b)$)
をとる。ただし、a, bはa ＞0,b ＞0, a +b＜$\frac{\pi }{2}$を満たす。また、点Qからx軸へ下ろした垂線の足を点Pとし、点Rからy軸へ下した垂線の足を点Sとする。
$\mathrm{△}$OPQの面積と$\mathrm{△}$ORSの面積の和をA, 五角形OPQRSの面積をBとおく。
(1)Aをaとbで表せ。
(2)bを固定して、aを0＜a＜$\frac{\pi }{2}$-bの範囲で動かすとき、Aがとりうる値の範囲をbで表し、Aが最大値をとるときのaの値をbで表せ。
(3)Bはa=$\frac{\pi }{8}$, b=$\frac{\pi }{4}$のときに最大値をとることを示せ。

2020中央大学理工学部過去問