【数Ⅲ】【積分とその応用】点Ｐが原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を等速円運動ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。

問題文全文(内容文)：
点Ｐが，原点Ｏを中心とする半径rの円の周上を，等速円運動。ＯＰが毎秒π/6ラジアンだけ回転するとき，点Ｐの速さと加速度の大きさを求めよ。ただし，Ｐは円周上の点（ｒ，０）から出発するものとする。

チャプター：

0:00　オープニング
0:06　問題概要
0:21　等速円運動における媒介変数表示
1:05　ｔで1回微分
1:35　ｔで2回微分
2:38　速さの答え
3:07　加速度の答え

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.06.10

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分①・基本編)

Q.次の定積分を求めよ

①$\int_1^3 (x) dx$

➁$\int_{-2}^1 3x^4 dx$

③$\int_{0}^1 2^t dt$

④$\int_{2}^{2}\frac{sinx}{x^3}dx$

⑤$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}6sin2xdx$

⑥$\int_{0}^{\pi} sin^2xdx$

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{x^3+3x^2}{x^2+3x+2}\ dx$

出典：2015年宮崎大学　入試問題

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x-\sin^2\theta|\sin\theta\ d\ \theta$の$0 \leqq x \leqq 1$における最大値と最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
Q,次の不定積分を求めよ

①$\int x\sqrt{x+1}dx$

➁$\int(2x-1)(x+1)^3dx$

③$\int \frac{x}{\sqrt{2x+1}}dx$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$a,b$：実数
$0 \lt a \lt 2$
$\displaystyle \int_{a}^{x}f(x-t)f(t)dt=\cos(ax)-b$

（1）$a,b$の値を求めよ。
（2）$f(x)$を求めよ
（3）$f(x)$が最大値をとるときの$x$の値を求めよ。

出典：2012年鳥取大学医学部　入試問題

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