【短時間でポイントチェック!!】2倍角の公式〔現役講師解説、数学〕 - 質問解決D.B.(データベース)

【短時間でポイントチェック!!】2倍角の公式〔現役講師解説、数学〕

問題文全文(内容文):
0απcosα=45のとき、sin2α,cos2αは?
単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
0απcosα=45のとき、sin2α,cos2αは?
投稿日:2023.11.08

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福田のわかった数学〜高校2年生073〜三角関数(12)三角関数の最大最小

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学II 三角関数(12) 最大最小(2)
y=cos2x+2asinx+1
0xπにおける最大値、最小値を求めよ。
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福田の数学〜中央大学2022年理工学部第2問〜三角関数と2直線のなす角

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
AB=1,ABC=90°,BCA=7.5°であるABC の辺BC 上に AD=CD
なるように点Dをとる。このとき、BD=,CD=である。したがって、
tan7.5°=1+
次に、正の実数kに対して、2直線y=3kx,y=4kxのなす角度をθとする。
だし、0°<θ<90°である。このとき、tanθ=である。したがって、tanθ
k=1 のとき最大値1 をとる。また、k=1 のときを満たす。
なお、必要ならば
2=1.4,3=1.7...,5=2.2,6=2.4...
を用いてよい。

,の解答群
2+3   2+5   2+6   2+3
2+5   2+6   3+5   5+6

の解答群
k112k2   k1+12k2   7k112k2   7k1+12k2
12k2112k2   12k21+12k2
12k217k2   12k21+7k2

,の解答群
2   22   3   23   4   32
33   42   6   43   7   72

の解答群
θ>7.5°   θ=7.5°   θ<7.5°

2022中央大学理工学部過去問
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【高校数学】 数Ⅱ-105 三角関数を含む関数の最大・最小①

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよう。

y=2sinθ5(π3θ76π)

y=sin(θπ3)(0θ23π)

y=cos(2θπ3)(π4θπ2)

y=2cos(2θπ6)(π6θπ3)
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共通テスト第2日程2021年数学詳しい解説〜共通テスト第2日程2021年2B第1問〜対数関数と三角関数

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1
[1] (1)log1010=    である。また、log105,log1015をそれぞれ
log102log103を用いて表すと
log105=    log102+    
log1015=    log102+log103+    
(2)太郎さんと花子さんは、1520について話している。
以下では、log102=0.3010log103=0.4771とする。

太郎:1520は何桁の数だろう。
花子:15の20乗を求めるのは大変だね。log101520の整数部分に
着目してみようよ。

log101520
    <log101520<    +1
を満たす。よって、1520    桁の数である。

太郎:1520の最高位の数字も知りたいね。だけど、log101520
整数部分にだけ着目してもわからないな。
花子:N10<1520<(N+1)10を満たすような
正の整数Nに着目してみたらどうかな。

log101520の小数部分はlog101520    であり
log10    <log101520    <log10(    +1)
が成り立つので、1520の最高位の数字は    である。


[2]座標平面上の原点を中心とする半径1の円周上に3点P(cosθ,sinθ),
Q(cosα,sinα),R(cosβ,sinβ)がある。ただし、0θ<α<β<2π
とする。このとき、stを次のように定める。
s=cosθ+cosα+cosβ, t=sinθ+sinα+sinβ

(1)PQRが正三角形や二等辺三角形のときのstの値について考察しよう。
考察1:PQRが正三角形である場合を考える。
この場合、α,βθで表すと
α=θ+    3π, β=θ+    3π
であり、加法定理により
cosα=    , sinα=    
である。同様に、cosβおよびsinβを、sinθcosθを用いて表すことができる。
これらのことから、s=t=    である。

    ,    の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
12sinθ+32cosθ
32sinθ+12cosθ
12sinθ32cosθ
32sinθ12cosθ
12sinθ+32cosθ
32sinθ+12cosθ
12sinθ32cosθ
32sinθ12cosθ

考察2:PQRPQ=PRとなる二等辺三角形である場合を考える。

例えば、点Pが直線y=x上にあり、点Q,Rが直線y=xに関して対称
であるときを考える。このとき、θ=π4である。また、α
α<54π, β54π<βを満たし、点Q,Rの座標について、
sinβ=cosα, cosβ=sinαが成り立つ。よって
s=t=        +sinα+cosα
である。
ここで、三角関数の合成により
sinα+cosα=    sin(α+π    )
である。したがって

α=    12π, β=    12π

のとき、s=t=0である。

(2)次に、stの値を定めるときのθ,α,βの関係について考察しよう。
考察3:s=t=0の場合を考える。

この場合、sin2θ+cos2θ=1により、αβについて考えると
cosαcosβ+sinαsinβ=        
である。
同様に、θαについて考えると
cosθcosα+sinθsinα=        
であるから、θ,α,βの範囲に注意すると
βα=αθ=        π
という関係が得られる。

(3)これまでの考察を振り返ると、次の⓪~③のうち、
正しいものは    であることが分かる。
    の解答群
PQRが正三角形ならばs=t=0であり、s=t=0ならば
PQRは正三角形である。
PQRが正三角形ならばs=t=0であり、s=t=0
あってもPQRは正三角形でない場合がある。
PQRが正三角形であってもs=t=0でない場合があるが
s=t=0ならばPQRは正三角形である。
PQRが正三角形であってもs=t=0でない場合があり、
s=t=0であってもPQRが正三角形でない場合がある。
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【高校数学】 数Ⅱ-120 三角関数の合成③

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単元: #数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
0x<2πのとき、次の不等式を解こう。

sinx3cosx>1

3sinxcosx2
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