【数式に翻訳せよ…!】整数:新潟県~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【数式に翻訳せよ…!】整数:新潟県~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
$ある連続する自然数n,mについて、以下が成立するとき(n,m)を求めよ$
$n*m+55=n+m$
単元: #数学(中学生)#整数の性質#高校入試過去問(数学)#新潟県公立高校入試
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
$ある連続する自然数n,mについて、以下が成立するとき(n,m)を求めよ$
$n*m+55=n+m$
投稿日:2025.07.25

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問題文全文(内容文):
$\alpha =\sqrt[ 3 ]{ 10+6\sqrt{ 3 } },\beta=\sqrt[ 3 ]{ 10-6\sqrt{ 3 } }$

(1)
$\alpha+\beta$

(2)
$\alpha^n+\beta^n$は自然数であることを示せ。($n$自然数)

出典:一橋大学 過去問
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(2)8で割ると4余り,13で割ると9余るような自然数のうち,4桁で最大のものと最小のものを求めよ。

次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。
(1)7x+2y=41
(2)3x+4y=36
(3)4x+5y=100

所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。ただし,消費税は考えないものとする。
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