【数Ⅲ】うまく式変形できる？【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：

f (x) = x s i n^{2} x (0 ≦ x ≦ π)

の最大値を与える

x

を

a

とするとき、

f (a)

を

a

の分数式で表せ。

横浜市大過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

f (x) = x s i n^{2} x (0 ≦ x ≦ π)

の最大値を与える

x

を

a

とするとき、

f (a)

を

a

の分数式で表せ。

横浜市大過去問

投稿日：2022.05.27

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問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を

x

について微分せよ。ただし

a

は定数とする。

①

\int_{a}^{x} \frac{t}{1 + e^{2 t}} d t

➁

\int_{0}^{x} (x - t) e^{2 t} d t

③

\int_{0}^{2 x + 1} \frac{1}{t^{2} + 1} d t

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和歌山大微分 2接線の直交条件 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

C : y = x^{3} - k x

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実数kの範囲を求めよ。

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福田の数学〜立教大学2022年理学部第１問(1)〜対数方程式

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 (1)

実数

x

に関する方程式

2 \log (1 - x) - \log (5 - x) = \log 2

を解くと

x = ア

である.

立教大学2022年理学部過去問

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【微分の使い方】微分を用いたグラフの描き方を解説しました！【数学III】

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指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：

y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2

のグラフを描け。

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【数Ⅲ】不等式を微分を使って証明する【増減表を見て最小値を探す】

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指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：

(1) x > 1 の と き \log x < \sqrt{x} を 示 せ .

(2) x > 1 の と き \log x < \sqrt{x} を 示 せ .

\to lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0 が 示 せ .

(3) x > 1 の と き, \log x > \frac{2 (x - 1)}{x + 1} を 示 せ .

(4) x > 0 の と き, \sin x > x - \frac{x^{2}}{2} を 示 せ .

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