問題文全文(内容文)：
$\overbrace{1111･･･････11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れることを示せ.

問題文全文(内容文)：
$a=\sin^2\dfrac{\pi}{5}$であり,$b=\sin^2\dfrac{2\pi}{5}$である.

(1)$a+b,ab$は有理数であることを示せ.
(2)$(a^{-n}+b^{-n})(a+b)^n$は整数であることを示せ.($n$は自然数)

1994東大過去問

問題文全文(内容文)：
$[(7+\sqrt{41}^{2021}]$を$2^{2021}$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数であり,$a_n=2^n,b_n=3n+2$とする.
数列${a_n}$の項のうち数列${b_n}$の項でもあるものを小さい順に並べた数列${C_n}$を求めよ.

1979大阪大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}　座標平面上でx座標とy座標がいずれも整数である点を格子点と呼ぶ。それぞれ\\
の正の整数nについて、4つの格子点A_n(n,n),\ B_n(-n,n),\ C_n(-n,-n),\ D_n(n,-n)\\
が作る正方形をJ_nとする。また、(n-1,n)にある格子点をP_nとする。\\
\left\{a_k\right\}を初項a_1が-56で、交差が\frac{1}{4}の等差数列とし、数列\left\{a_k\right\}の各項を以下の\\
ようにして格子点上順番に割り当てていく。\\
1.初項a_1は格子点P_1に割り当てる。\\
2.a_lが正方形J_mの周上にある格子点でA_m以外の点に割り当てられているときには、\\
J_mの周上でその点から半時計回り(右図(※動画参照)での矢印が示す方向)に一つ移動\\
した格子点にa_{l+1}を割り当てる。\\
3.a_lが格子点A_mに割り当てられているときには、a_{l+1}を格子点P_{m+1}に割り当てる。\\
\\
全体としては、図に示されているようにして、格子点をたどっていくことになる。\\
(1)格子点P_nに割り当てられる数列\left\{a_k\right\}の項をp_nとし、格子点C_nに割り当て\\
られる数列\left\{a_k\right\}の項をc_nとする。このとき、p_4=-\boxed{\ \ アイ\ \ },　c_4=-\frac{\boxed{\ \ ウエオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}である。\\
(2)上で定めたp_nを用いて、q_nを数列\left\{p_n\right\}の初項p_1から第n項p_nまでの和とする。\\
q_nをnを使って表すと、q_n=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}n^3-\frac{\boxed{\ \ ケコサ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }}n　である。\\
(3)上で定めたq_nが最小値を取るのは、n=\boxed{\ \ ス\ \ }またはn=\boxed{\ \ セ\ \ }のときであり、\\
その値は-\boxed{\ \ ソタチ\ \ }である。
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学商学部過去問