福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題067〜九州大学2017年度文系第4問〜最大公約数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題067〜九州大学2017年度文系第4問〜最大公約数

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{4}}$ 以下の問いに答えよ。
(1) 2017と225の最大公約数を求めよ。
(2) 225との最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。
(3) 225との最大公約数が15であり、かつ1998との最大公約数が111となる2017以下の自然数を全て求めよ。

2017九州大学文系過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{4}}$ 以下の問いに答えよ。
(1) 2017と225の最大公約数を求めよ。
(2) 225との最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。
(3) 225との最大公約数が15であり、かつ1998との最大公約数が111となる2017以下の自然数を全て求めよ。

2017九州大学文系過去問
投稿日:2023.01.21

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問題文全文(内容文):
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.

(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.

宮崎大過去問
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【理数個別の過去問解説】2007年度千葉大学 数学 第2問解説

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問題文全文(内容文):
nは奇数とする。このとき、次のことを証明せよ。
(1)n²-1は8の倍数である。
(2)n⁵-nは3の倍数である。
(3)n⁵-nは120の倍数である。
千葉大学(文理共通)2007年第2問より
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a^2+3b^2=2c^2$これを満たす自然数$(a,b,c)$は存在しないことを証明せよ

出典:お茶の水女子大学 過去問
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大学入試問題#39 東海大学医学部(2021) 整数問題

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問題文全文(内容文):
$n:$自然数
$n^3+100$が$n+10$で割り切れるような最大の$n$の値を求めよ。

出典:2021年東海大学医学部 入試問題
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福田の数学〜慶應義塾大学2022年看護医療学部第2問(3)〜平方数を3で割った余りに関する論証

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$(3)次の2つの命題を証明せよ。
$(\textrm{i})$整数nが3の倍数でないならば、$n^2$を3で割った時の余りは1である。
$(\textrm{ii})$3つの整数$x,y,z$が等式$x^2+y^2=z^2$を満たすならば、
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。

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