大学入試問題#779「コメントするなら普通の問題」 青山学院大学(2021) #整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#779「コメントするなら普通の問題」 青山学院大学(2021) #整数問題

問題文全文(内容文):
$\sqrt{ n^2+2n+16 }$ が整数となるような整数$n$をすべて求めよ

出典:2021年青山学院大学
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\sqrt{ n^2+2n+16 }$ が整数となるような整数$n$をすべて求めよ

出典:2021年青山学院大学
投稿日:2024.03.29

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ab+a+b=3598
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$ 整式$f(x)=x^4-x^2+1$ について、以下の問いに答えよ。
(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
島根大学過去問題
$2^m!$が$2^n$で割り切れるnの最大値をN(m)とする。(m,n自然数)
(1)N(m)をmの式で表せ。
(2)N(m)が素数ならばmも素数であることを証明せよ。
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