【高校数学】等差数列の和の公式～理解したら簡単です～ 3-4【数学Ｂ】

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等差数列の和の公式解説動画です

チャプター：

00:00 はじまり

00:43 1つ目の具体例

03:18 2つめの具体例

04:58 公式を導くぜ

10:15 まとめ

11:26 まとめノート

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

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等差数列の和の公式解説動画です

投稿日：2021.07.25

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1

(3)

a

を実数とする。
数列

{a_{n}}

が次の条件を満たしている。

(i) a_{1} = a

(ii) a_{n + 1} = a_{n}^{2} - 2 a_{n} - 3 (n = 1, 2, 3, \dots)

このとき、すべての正の整数

n

に対して、

a_{n} ≦ 10

となるような

a

の最小値は

ウ

である。

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数列

{x_{n}}, {y_{n}}

を次の式

x_{1} = 0, x_{n + 1} = x_{n} + n + 2 \cos \frac{2 π x_{n}}{3} (n = 1, 2, 3, \dots)

y_{3 m + 1} = 3 m, y_{3 m + 2} = 3 m + 2, y_{3 m + 3} = 3 m + 4 (m = 0, 1, 2, 3, \dots)

により定める。このとき、数列

{x_{n} - y_{n}}

の一般項を求めよ。

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a = \frac{2^{8}}{3^{4}}

整列

b_{k} = \frac{(k + 1)^{k + 1}}{a^{k} k!}

（1）

f (x) = (x + 1) l o g (1 + \frac{1}{x})

は

x > 0

で減少することを示せ

（2）
数列{

b_{k}

}の項の最大値

M

を分数で表し、

b_{k} = M

となる

k

をすべて求めよ

出典：2019年東京工業大学　過去問

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一般項を求めよ

a_{1} = \frac{2}{3}

2 (a_{n} - a_{n + 1}) = (n + 2) a_{n} a_{n + 1}

熊本大学文学部

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2

コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.

n ≧ 3

に対し,コインをちょうど

n

回投げて終了する確率を

p_{n}

とする.
以下の手順により

p_{n}

を求める.コインを

n

回投げて,「まだ終了していないが

n + 1

回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが

n + 1

回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を

r_{n}

とする.またコインを

n

回投げて「まだ終了しておらず,

n + 1

回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を

s_{n}

とする.
このとき,

r_{3} = \frac{1}{4}, s_{3} = ク, r_{4} = \frac{1}{4}, s_{4} = ケ

である.
ここで,

r_{n + 4}

と

r_{n}, s_{n}

を用いて表すと,それぞれ

r_{n + 1} = コ

s_{n + 1} = サ

となる.

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