問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(1)$実数$x$に関する方程式
$2\log(1-x)-\log(5-x)=\log 2$
を解くと$x=\boxed{ア}$である.

立教大学2022年理学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$　が成り立つことを示しなさい。

(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。

(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$　である。

問題文全文(内容文)：
実数xに対し、関数f(x)を
$f(x)=xe^{-x}$
により定める。座標平面上の曲線$C:y=f(x)$に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数$f'(x)$を求め、$f(x)$の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数$f''(x)$を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を$l$とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし、関数$g(x)$を$g(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}$と定める。
$g(x)$の導関数$g'(x)$が$g'(x)=x^2e^{-2x}$を満たすとき、$a,\ b,\ c$の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\displaystyle \frac{4y}{3x},\ x \gt 0$の一般項を求めよ

（2）
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{dy}{dx}=\displaystyle \frac{2y}{3x}+\displaystyle \frac{2x}{y},\ x \gt 0 \\
y(1)=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を満たす解を求めよ

出典：岡山大学大学院　入試問題

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)関数$f(x)=x^{-2}2^x(x≠0)$について、$f'(x) \gt 0$となるための
xに関する条件を求めよ。
(2)方程式$2^x=x^2$は相異なる3個の実数解をもつことを示せ。
(3)方程式$2^x=x^2$の解で有理数であるものを全て求めよ。

2015名古屋大学理系過去問