問題文全文(内容文)：
$t$ を実数とし、座標空間の3点
$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$
を考える。
(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$
であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると
$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$
である。
(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$
である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は
$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$
である。
$t$ を実数とし、座標空間の3点
$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$
を考える。
(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$
であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると
$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$
である。
(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$
である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は
$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$
である。
チャプター：
00:00 オープニング・問題の提示
00:28 (1) 線分BCとxy平面の共有点条件（z座標の積）
01:50 (1) 共有点Pの座標の導出（ベクトルの共線条件）
03:45 (2) 三角形ABCとxy平面が共有点を持つtの範囲
05:30 tの範囲による切り取る線分の変化（PQとPR）
07:04 点Q・点Rの座標の導出
08:48 tが-1以上0以下のときの線分長PQの最大値
10:12 tが0以上2以下のときの線分長PRの最大値と結論
11:48 まとめ・お知らせ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#点と直線#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$t$ を実数とし、座標空間の3点
$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$
を考える。
(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$
であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると
$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$
である。
(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$
である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は
$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$
である。
$t$ を実数とし、座標空間の3点
$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$
を考える。
(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$
であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると
$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$
である。
(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は
$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$
である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は
$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$
である。
投稿日：2025.08.05
