数学「大学入試良問集」【17−4 漸化式と等比数列・極限】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
次のように定義された数列を

{a_{n}}

とする。

a_{1} = r^{2}, a_{2} = 1, 2 a_{n} = (r + 3) a_{n - 1} - (r + 1) a_{n - 2} (n ≧ 3)

このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}

とおくとき、

b_{n}

を

n

と

r

を用いて表せ。
（2）

a_{n}

を求めよ。
（3）数列

{a_{n}}

が収束するような

r

の範囲およびそのときの極限値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#東京農工大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次のように定義された数列を

{a_{n}}

とする。

a_{1} = r^{2}, a_{2} = 1, 2 a_{n} = (r + 3) a_{n - 1} - (r + 1) a_{n - 2} (n ≧ 3)

このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}

とおくとき、

b_{n}

を

n

と

r

を用いて表せ。
（2）

a_{n}

を求めよ。
（3）数列

{a_{n}}

が収束するような

r

の範囲およびそのときの極限値を求めよ。

投稿日：2021.06.21

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福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第３問〜漸化式と数列の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 r

を実数とする。
次の条件によって定められる数列

{a_{n}}, {b_{n}}, {c_{n}}

を考える。

a_{1} = r, a_{n + 1} = \frac{[a_{n}]}{4} + \frac{a_{n}}{4} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

b_{1} = r, b_{n + 1} = \frac{b_{n}}{2} + \frac{7}{12} (n = 1, 2, 3, \dots)

c_{1} = r, c_{n + 1} = \frac{c_{n}}{2} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

ただし、

[x]

はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{n \to \infty} b_{n}

と

lim_{n \to \infty} c_{n}

を求めよ。
(2)

b_{n} ≦ a_{n} ≦ c_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

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【数B】数列：2019年第2回高2K塾記述模試の第6問を解いてみた！

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#全統模試(河合塾)#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列{

a_{n}

}

(n = 1, 2, 3, . . .)

は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{

b_{n}

}

(n = 1, 2, 3, . . .)

は初項から第n項までの和がS[n]=3^n/2(n=1,2,3,...)で与えられる数列である。
(1)数列{

a_{n}

}の一般項

a_{n}

を求めよ。また、数列{

a_{n}

}の初項から第n項までの和を求めよ。
(2)

\sum_{k = 1}^{n} (a_{k})^{2}

を求めよ。
(3)数列{

b_{n}

}の一般項

b_{n}

を求めよ。
(4)nを3以上の整数とするとき、

\sum_{k = 1}^{n} | a_{k} b_{k} |

を求めよ。

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【特性方程式】どういう意味？←解説します

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

a_{n} = 1, a_{n + 1} = 2 a_{n} - 3

のように定義される数列の一般項

a_{n}

は?

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【よく出る！】分数型の漸化式はこれで一撃！〔数学、高校数学〕

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。

a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{3 a_{n} + 1}

a_{1} = 1

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福田のおもしろ数学175〜0から10^nまでの数に現れる各桁の数字の総和を求める

単元： #数列#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
0から

10^{n}

までに現れる各桁の数字の総和を求めてください。(

10^{n}

も含む)

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 数学「大学入試良問集」【17−4 漸化式と等比数列・極限】を宇宙一わかりやすく

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