問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z＜1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt{3}$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin \alpha$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$を満たす実数α(0＜α＜$\frac{\pi }{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt{3}$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 図のような一辺の長さが1の正八面体ABCDEFがある。
2点P,Qはそれぞれ辺AD, BC上にあり
$\overrightarrow{PQ}$$\mathrm{\perp }$$\overrightarrow{AD}$かつ$\overrightarrow{PQ}$$\mathrm{\perp }$$\overrightarrow{BC}$
を満たすとする。
(1)$\overrightarrow{AD}$と$\overrightarrow{BC}$のなす角は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}\pi$である。
(2)|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$,　|$\overrightarrow{BQ}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}$である。
(3)|$\overrightarrow{PQ}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}$である。
(4)平面EPQと直線BFの交点をRとすると|$\overrightarrow{BR}$|=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$ (3)一辺の長さが2である正四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM、辺BCの中点をNとする。
(i)線分MNの長さは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$である。
(ii)0＜$s$＜1とし、線分MNを$s$：$(1-s)$に内分する点をPとする。Pを通りMNに垂直な平面で四面体OABCを切った断面は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$であり、その面積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{あ}}}$の選択肢
(a)1　(b)$\sqrt{2}$　(c)$\sqrt{3}$　(d)2　(e)$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$　(f)$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{い}}}$の選択肢
(a)正三角形　(b)正三角形でない二等辺三角形　(c)二等辺三角形でない三角形　(d)長方形　(e)長方形でない平行四辺形　(f)平行四辺形でない四角形

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{う}}}$の選択肢
(a)$s^2$　(b)$(1-s{)}^2$　(c)$s(1-s)$　(d)$s\sqrt{1-s^2}$　
(e)$2s^2$　(f)$2(1-s{)}^2$　(g)$2s(1-s)$　(h)$2s\sqrt{1-s^2}$　
(i)$4s^2$　(j)$4(1-s{)}^2$　(k)$4s(1-s)$　(l)$4s\sqrt{1-s^2}$　

問題文全文(内容文)：
オイラーの定理の公式　笑っちゃう覚え方に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　(7)座標空間内に4点$A(0,-2,2),B(0,2,2),C(2,0,-2),D(-2,0,-2)$がある。
この4点を頂点とする四面体ABCDの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

2021慶應義塾大学薬学部過去問