問題文全文(内容文)：
p(x)をxに関する3次式とする。x⁴とx⁵をp(x)で割った余りは等しくて、0ではないとする。
xの整式f(x)がp(x)で割り切れず、xf(x)はp(x)で割り切れるとき、 f(x)をp(x)で割った余りr(x)を求めよ。
ただし、r(x)の最高次係数は1となるものとする。

問題文全文(内容文)：
1×3×5×7・・・×999
=$3^nP(P\not\equiv 0 \mod 3)$
nの値

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ mは3以上の奇数とし、mの全ての正の約数をa_1,a_2,\ldots,a_kと並べる。\\
ただし、a_1 \lt a_2 \lt \ldots \lt a_kとする。\\
以下の2つの条件(\textrm{i}),(\textrm{ii})を満たすmについて考える。\\
(\textrm{i})mは素数ではない。\\
(\textrm{ii})i \leqq j,1 \lt i \lt k ,1 \lt j \lt kを満たす全ての整数i,jについてa_j-a_i \leqq 3が\\
成り立つ。\\
このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)kは3または4であることを示し、mをa_2を用いて表せ。\\
(2)k=3となるとき、全ての正の整数nについて(a_2n+1)^{a_2}-1は\\
mの倍数であることを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$ k,nを自然数とする.
25×3^n=k^2+176,(k,n)をすべて求めよ.$