08大阪府教員採用試験（数学：1番 整数問題） - 質問解決D.B.（データベース）
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08大阪府教員採用試験（数学：1番　整数問題）

問題文全文(内容文)：
1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
投稿日：2020.09.30

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$\boxed{5}$ 5以上の任意の素数$p$に対して,$p^2$を$n$で割ると1余る.
最大の自然数$n$を求めよ.

①$n\leftarrow IN$
$n^2=3k$ or $3k+1 (^3k\Leftarrow IN)$
②$5\leqq p:係数$
$p=6k\pm 1 (^3k\Leftarrow IN)$
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nを自然数とする.
$(4n-1)^{2n+1}+(4n+1)^{2n-1}$は$8n$で割り切れることを示せ.
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