大学入試問題#625「根性がためされている」 横浜市立大学医学部(2005) #複素数 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#625「根性がためされている」 横浜市立大学医学部(2005) #複素数

問題文全文(内容文):
$Z$:複素数
$Z^6+Z^3+1=0$のとき、
$|Z+\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2+|Z-\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2$の値を求めよ

出典:2005年横浜市立大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$Z$:複素数
$Z^6+Z^3+1=0$のとき、
$|Z+\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2+|Z-\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2$の値を求めよ

出典:2005年横浜市立大学 入試問題
投稿日:2023.10.20

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問題文全文(内容文):
横浜市立大学過去問題
(1)$x^2-x-1=0$解け
(2)複素数Z$(\neq 0)$,$\quad x=Z+\frac{1}{Z}$として、このxを(1)の方程式に代入して、すべての解を求めよ。
(3)$cos\frac{\pi}{5}$と$cos\frac{3\pi}{5}$の値
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$n$が自然数のとき、$\displaystyle (\frac{1+i}{\sqrt{2}})^n-(\frac{1-i}{\sqrt{2}})^n$ の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):

$\boxed{4}$

$z$は実数ではない複素数で、

$z+\dfrac{1}{z-1}$が正の実数となるものとする。

このとき、

$ \left \vert \dfrac{1}{z-1}-\dfrac{z- \overline{z}}{2}+1 \right \vert $がとりうる値の

範囲を求めよ。

ただし、$\overline{z}$は$z$に共役な複素数とする。

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次の方程式を満たす点z全体はどのような図形を表すか
$\vert z+1\vert=2\vert z-2\vert$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$iz^2+2iz+\displaystyle \frac{1}{2}+i=0$を解け

出典:2000年横浜市立大学 過去問
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