大学入試問題#801「1番は、みるからに1だけど」 #明治大学(2011) #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#801「1番は、みるからに1だけど」 #明治大学(2011) #極限

問題文全文(内容文):
1.$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{log(n+5)}{log(n+2)}$
2.数列$\{a_n\},\{b_n\}$をそれぞれ$a_n=(n+5)^{-2n+1},b_n=\displaystyle \frac{1}{n\ log(n+2)}$で定める。
  このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_n)^b_n$を求めよ。

出典:2011年明治大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1.$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{log(n+5)}{log(n+2)}$
2.数列$\{a_n\},\{b_n\}$をそれぞれ$a_n=(n+5)^{-2n+1},b_n=\displaystyle \frac{1}{n\ log(n+2)}$で定める。
  このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_n)^b_n$を求めよ。

出典:2011年明治大学 入試問題
投稿日:2024.04.25

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
実数$x$に対して
$f(x)=\displaystyle \lim_{ x \to \infty } n\{\sin(\displaystyle \frac{1+n}{n}x)+\sin(\displaystyle \frac{1-n}{n}x)\}$とおく。
次の問いに答えよ。
1.$f(x)$を求めよ。
2.定積分$\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(x) dx$を求めよ。

出典:2012年兵庫県立大学中期 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x \gt 0$
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{t}{(t+1)(t+3)}dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(F(x)-log\ x)$を求めよ。

出典:1972年京都大学 入試問題
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$-1 \leqq x \leqq 2, 3 \leqq y \leqq 4$
のとき、
$x^2y-y$
の最大値と最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
7⃣$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n \{ log(n+3) - logn \}$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+\frac{1}{n})^n = \displaystyle \lim_{ n \to 0 } (1+n)^{\frac{1}{n}}=e$
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問題文全文(内容文):
$$Nはn桁の自然数とする。$$
$$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\log_{ 10 } N}{n}を求めよ。$$
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