大学入試問題#801「1番は、みるからに1だけど」 #明治大学(2011) #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#801「1番は、みるからに1だけど」 #明治大学(2011) #極限

問題文全文(内容文):
1.$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{log(n+5)}{log(n+2)}$
2.数列$\{a_n\},\{b_n\}$をそれぞれ$a_n=(n+5)^{-2n+1},b_n=\displaystyle \frac{1}{n\ log(n+2)}$で定める。
  このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_n)^b_n$を求めよ。

出典:2011年明治大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1.$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{log(n+5)}{log(n+2)}$
2.数列$\{a_n\},\{b_n\}$をそれぞれ$a_n=(n+5)^{-2n+1},b_n=\displaystyle \frac{1}{n\ log(n+2)}$で定める。
  このとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (a_n)^b_n$を求めよ。

出典:2011年明治大学 入試問題
投稿日:2024.04.25

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問題文全文(内容文):
4⃣$f_n(x)=\frac{logx}{x^n}$
(1)$log x < x ( x > 1)$
を示し$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } f_n(x)$を求めよ。
(2)$y=f_n(x)$のグラフをかけ
(3)$x=a_n$(極大値をとるx座標)
$y=f_n(x),$x軸で囲まれた面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } n^2S_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x \to 0} x^2 \cos \frac{1}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \sin x}{x}$
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問題文全文(内容文):
$\boxed{7}$
$\displaystyle \lim_{x\to 1}\dfrac{x^2+2x-3}{\sqrt[3]x-1}$を求めよ.
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