【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。
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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。
投稿日:2025.03.02

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$\alpha^2+3\alpha+3=0$のとき,
(1)$(\alpha+1)^2(\alpha+2)^5=\Box$
$(\alpha+2)^s(\alpha+3)^t=3$となる整数$s,t$の組をすべて求めよ.
(2)$(x+1)^3(x+2)^2$を$x^2+3x+3$で割った商と余りを求めよ.
$(x+1)^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った余りを求めよ.

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次の不等式を証明せよ。
また、(2)で等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)$x \gt 2,y \gt 3$のとき、$xy+6 \gt 3x+2y$
(2)$x^2+5y^2 \geqq 4xy$
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