【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。
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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。
投稿日:2025.03.02

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次の値を計算しよう.

①$(\sqrt3 - i) ^ 4$

②$(1-1)^2$

③$\left(\dfrac{2}{- 1 + i}\right) ^{- 6}$
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次の式を簡単にせよ。
(1)
$\displaystyle \frac{x-2-\displaystyle \frac{2}{x-1}}{x+2+\displaystyle \frac{2}{x-1}}$


(2)
$1-\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle \frac{1}{1-x}}$
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数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
すべての正の実数$x,y$に対し,
$\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqq k\sqrt{2x+y}$が成り立つような実数$k$の最小値を求めよ.

1995東大(文理共通)
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